MEMBENTUK PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF KEMBANG API

Martina Ikopitria, Nilamsari Kusumastuti, Bayu Prihandono.

Abstract


Pelabelan pada sebuah graf adalah fungsi bijektif yang memetakan unsur-unsur pada suatu graf (titik dan sisi) ke suatu bilangan bulat positif. Misalkan G adalah sebuah graf dengan p titik dan q sisi. Fungsi bijektif f dari V(G)ÈE(G)ke {1, 2, …, p+q} disebut pelabelan sisi ajaib dari G jika terdapat sebuah konstanta c (disebut sebagai bilangan ajaib dari f) sedemikian sehingga f(u)+f(v)+f(uv)= c untuk setiap sisi uv dari G. Pelabelan sisi ajaib f disebut sisi ajaib super jika f(V(G))={1, 2, …, p} dan f(E(G))={p+1, p+2, …, p+q}. Dimisalkan G1, G2, …, Gn merupakan keluarga bintang terpisah, dengan vi merupakan salah satu daun dari Gi, 1≤ i ≤ n. Pohon yang terdiri dari semua n bintang dan gabungan lintasan v1, v2, …, vn disebut graf kembang api. Tujuan dari penelitian adalah memberi label setiap titik dan sisi pada graf kembang api berdasarkan pelabelan sisi ajaib super dan menentukan konstanta ajaib. Graf kembang api merupakan graf dengan pelabelan sisi ajaib super dengan konstanta ajaib c=5kn/2+5n+1 dan rumus pelabelan sisi ajaib super yang berbeda untuk nilai i ganjil dan i genap pada titik ai, bi, bij dan sisi ai-1ai, aibi, bibij .

Kata kunci: graf bintang, konstanta ajaib

Full Text:

PDF

Refbacks

  • There are currently no refbacks.