KONSTRUKSI PELABELAN SISI AJAIB SUPER PADA GRAF ULAT

Abstract

Graf ulat adalah sebuah tree yang jika semua simpul berderajat satu dibuang akan membentuk satu path yang menghubungkan semua simpul yang tersisa. Pelabelan sisi ajaib super pada suatu graf G dengan p simpul dan q sisi adalah fungsi bijektif dari V(G) ∪ E(G) ke {1, 2, ..., p+q} dan memenuhi f(V(G))={1, 2,..., p} dan f(E(G))={p+1, p+2,..., p+q} serta terdapat bilangan ajaib k=f(x)+f(xy)+f(y) dengan xy adalah sebarang sisi. Graf sisi ajaib super adalah graf yang memiliki sebuah pelabelan sisi ajaib super [1]. Berbagai hasil penelitian telah menyebutkan bahwa beberapa jenis graf termasuk graf ulat adalah graf sisi ajaib super, namun penelitian tersebut tidak menyertakan bukti berupa fungsi bijektif yang dikonstruksi. Pada penelitian ini dikonstruksikan fungsi bijektif yang berupa pelabelan sisi ajaib super pada graf ulat. Graf ulat I_n adalah graf yang mempunyai 2n simpul berderajat satu dan path utama sepanjang n-1 dengan n bilangan asli. Pengkonstruksian fungsi dilakukan dengan membagi menjadi dua kasus, yaitu kasus pada n bilangan asli ganjil dan n bilangan asli genap. Fungsi label simpul untuk n bilangan asli ganjil berbeda dengan fungsi label simpul untuk n bilangan asli genap, sedangkan untuk fungsi label sisi berlaku untuk semua n bilangan asli.

Kata Kunci : graf, pelabelan sisi ajaib super