PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAK LINEAR ORDE DUA MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NATURAL

Abstract

Metode Dekomposisi Natural (MDN) merupakan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial. MDN adalah kombinasi dari teori Transformasi Natural dan Dekomposisi Adomian. Pada penelitian ini dikaji penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa (PDB) tak linear orde dua homogen koefisien konstan menggunakan MDN. Langkah-langkah penyelesaian PDB tak linear orde dua homogen koefisien konstan menggunakan MDN diawali dengan menentukan sifat-sifat Transformasi Natural. Kemudian PDB ditransformasi dengan Transformasi Natural. Selanjutnya, langkah dilanjutkan dengan menggantikan nilai awal yang telah diberikan. Kemudian, dilakukan invers Transformasi Natural pada kedua ruas persamaan untuk mendapatkan solusi bagian linear. Langkah berikutnya yaitu menentukan nilai awal iterasi yang diperoleh dari solusi bagian linear dan mengaplikasikan Metode Dekomposisi Adomian untuk mendapatkan solusi bagian tak linear. Pada tahap akhir, solusi yang dihasilkan diformulasikan dalam bentuk deret. Hasil pembahasan menunjukkan PDB tak linear orde dua homogen kofisien konstan menggunakan MDN dapat menghasilkan solusi eksak maupun solusi hampiran.

Kata Kunci : Transformasi Natural, Dekomposisi Adomian, Sifat-sifat Transformasi Natural.