PENENTUAN TRACE DARI MATRIKS KHUSUS ORDO 3×3 BERPANGKAT BILANGAN BULAT

Abstract

Trace matriks merupakan salah satu permasalahan yang bisa dianalisis dalam teori matriks. Trace adalah jumlahan diagonal utama dari suatu matriks persegi. Intensi Artikel ini adalah untuk menentukan bentuk umum perpangkatan ke n dan trace dari matriks khusus ordo 3x3 yang dipangkatkan sebanyak n dengan n merupakan suatu bilangan bulat positif. Matriks-matriks khusus yang digunakan pada artikel ini adalah matriks dengan entri pada diagonal utama serta entri a_31 dan entri a_13 bernilai nol untuk matriks A=[a_ij]. Sedangkan entri a_12=a_23=p, a_21=a_32=q yang manap tidak sama dengan q. Untuk matriks B=[b_ij], entri b_12=p, b_21=q, b_23=t dan b_32=s dengan entri lainnya nol  Langkah pertama yang dilakukan adalah terlebih dahulu menemukan bentuk umum entri dari perpangkatan ke n matriks dengan n merupakan suatu bilangan bulat positif dari suatu matriks berbentuk khusus. Bentuk umum entri perpangkatan ke  dari suatu matriks berbentuk khusus kemudian dibuktikan dengan menggunakan induksi matematika. Dilanjutkan dengan menemukan trace dari matriks berpangkat  untuk  bilangan bulat positif dengan menjumlahkan diagonal utama dari bentuk umum entri hasil perpangkatan ke  suatu matriks berbentuk khusus dengan merupakan bilangan bulat positif. Dari hasil penelitian ini diperoleh bentuk umum perpangkatan ke  dan trace dari perpangkatan ke  suatu matriks berbentuk khusus.

Kata Kunci : trace matriks, matriks berbentuk khusus, aljabar linear.