METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON DALAM PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL NON LINEAR

Apriadi, Bayu Prihandono, Evi Noviani.

Abstract


Metode Adams-Bashforth-Moulton merupakancara mencarisolusi numerik pada titik tertentu dari suatu persamaan diferensial non linear dengan nilai awal yang telah diketahui.Persamaan diferensial tersebut terlebih dahulu diselesaikan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat untuk memperoleh empat solusi awal yang kemudian disubstitusikan ke persamaan prediktor Adams-Bashforth orde empat. Selanjutnya nilai prediksi tersebut diperbaiki menggunakan persamaan korektor Adams-Moulton orde empat. Metode Adams-Moulton dapat diselesaikan secara iterasi. Iterasi dihentikan apabila galat relatif kurang dari kriteria pemberhentian. Agar jumlah iterasi pada korektor Adams-Moulton dapat berkurang, maka diperlukan analisis pemilihan ukuran langkah h. Dalam menganalisis kriteria pemilihan ukuran langkah h, terlebih dahulu ditentukan galat relatif ε terhadap iterasi sebelumnya. Jika galat relatifnya berada dalam interval(ε12),dengan ε1dan ε2merupakan kriteria pemilihan ukuran langkah h, maka h telah optimal dan untuk langkah berikutnya digunakan nilai h yang sama dengan langkah sebelumnya. Jika galat relatif tidak memenuhi kriteria pemilihan ukuran langkah h, maka ukuran langkah h diubah dan kembali dihitung empat solusi awal menggunakan metode Runge-Kutta orde empat hingga diperoleh ukuran langkah h yang optimal. Metode Adams-Bashforth-Moulton orde empat dapat digunakan untuk mencari solusi numerik dari persamaan bandul sederhana dengan ukuran langkah h=0,1dan sudut awal 60o yang dibentuk oleh tali bandul dengan garis vertikal. Solusi numerik persamaan bandul sederhana pada saat t=1 detik dengan ukuran langkah optimal h=0,05 adalah39,21921867o.

Full Text:

PDF


DOI: http://dx.doi.org/10.26418/bbimst.v3i02.6561

Refbacks

  • There are currently no refbacks.