BILANGAN LOKASI PADA GRAF LILI DAN GRAF PERSAHABATAN

Stefani Septiani Nanda Putri, Nilamsari Kusumastuti, Fransiskus Fran

Abstract


Diberikan sebarang graf terhubung G=(V(G),E(G)) dan dimisalkan W= {w₁, w₂,…, wₖ} adalah himpunan bagian dari V(G). Representasi titik v 𝜖 V(G) terhadap W, Cw(v), adalah pasangan k-tupel yang disebut kode lokasi dengan Cw(v)= (d(v,w₁), d(v,w₂),…,d(v,wₖ)) dan d(v,wi) menyatakan jarak dari titik v ke titik wi   untuk i= 1,2,…,k. Himpunan W disebut himpunan lokasi di G jika untuk setiap u,v 𝜖 V(G), Cw(u) Cw(v). Kardinalitas minimum dari semua himpunan lokasi pada G disebut bilangan lokasi G yang dinotasikan dengan Loc(G). Pada penelitian ini dibahas tentang bilangan lokasi pada graf lili (ℓn) dan graf persahabatan (fn). Graf lili adalah graf yang dibentuk dari penggabungan graf bintang (S1,n) dan graf lintasan (Pn) sedangkan graf persahabatan adalah graf yang dibentuk dari n salinan graf sikel (C3). Graf lili dan graf persahabatan memiliki karakteristik pada beberapa titiknya yaitu berupa titik kembar. Dua titik 𝑢,𝑣 dikatakan titik kembar jika titik u dan v memiliki jarak yang sama terhadap semua titik lain di graf G kecuali titik u dan v. Titik kembar pada graf lili dan graf persahabatan dapat digunakan untuk memudahkan dalam pencarian himpunan lokasi. Hasil dari penelitian ini diperoleh bilangan lokasi dari graf lili (ℓn) yaitu Loc(ℓn)=2n+1untuk n ≥ 2 dan bilangan lokasi dari graf persahabatan (fn) yaitu Loc(fn)= n, untuk n ≥ 2,n 𝜖 ℕ.

 

Kata Kunci : himpunan lokasi, kode lokasi, titik kembar, bilangan lokasi

Full Text:

PDF


DOI: http://dx.doi.org/10.26418/bbimst.v11i3.55025

Refbacks

  • There are currently no refbacks.