METODE GENERALISASI UNTUK MENCARI AKAR KUADRAT MATRIKS BERORDO 2Γ—2

Fereccella Zunetta, Nilamsari Kusumastuti, Fransiskus Fran

Abstract


Suatu matriks 𝐴 dikatakan akar kuadrat dari matriks 𝐡, dinotasikan sebagai √𝐡, jika 𝐴 memenuhi (𝐴^2)= 𝐡. Akar kuadrat suatu matriks tidak dapat ditentukan secara langsung dengan mengakarkan entri-entrinya, oleh karena itu diperlukan suatu metode khusus untuk mencarinya. Salah satu metode yang digunakan adalah metode Cayley-Hamilton, tetapi metode ini hanya dapat diterapkan pada matriks definit positif, yaitu matriks yang semua nilai eigennya bernilai positif. Sedangkan untuk matriks definit negatif dan indefinit, metode Cayley-Hamilton ini tidak dapat digunakan. Untuk itu, pada artikel ini dibahas mengenai metode lain yang merupakan generalisasi dari metode Cayley-Hamilton, yaitu metode generalisasi untuk mencari akar kuadrat dari sebarang matriks persegi berordo 2*2. Berdasarkan Teorema Cayley-Hamilton persamaan karakteristik dari matriks 𝐴 adalah (Ξ»^2)- (tr(A))Ξ»+det(A)=0. Dimisalkan matriks 𝐡 memenuhi 𝐡=𝐴^2 maka berlaku det(𝐴)=±√(det(𝐡)) dan tr(𝐴)=±√(tr (𝐡)Β±(2√(det(𝐡))). Jika tr(A)β‰ 0 maka matriks 𝐴 ditentukan melalui persamaan 𝐴 =1/(tr(A))*(𝐴 +det(𝐴)I). Jika tr(A)=0, maka (𝐴^2)∊I dengan I={Ξ±Iβƒ’Ξ±βˆŠβ„‚}, sehingga matriks 𝐴 ditentukan melalui persamaan 𝐴=√α√I, dengan √I Β adalah akar kuadrat dari matriks identitas I.

Kata Kunci: determinan matriks, Metode Cayley-Hamilton, trace matriks.


Full Text:

PDF


DOI: http://dx.doi.org/10.26418/bbimst.v11i1.52197

Refbacks

  • There are currently no refbacks.