METODE GENERALISASI UNTUK MENCARI AKAR KUADRAT MATRIKS BERORDO 2Γ2
Abstract
Suatu matriks π΄ dikatakan akar kuadrat dari matriks π΅, dinotasikan sebagai βπ΅, jika π΄ memenuhi (π΄^2)= π΅. Akar kuadrat suatu matriks tidak dapat ditentukan secara langsung dengan mengakarkan entri-entrinya, oleh karena itu diperlukan suatu metode khusus untuk mencarinya. Salah satu metode yang digunakan adalah metode Cayley-Hamilton, tetapi metode ini hanya dapat diterapkan pada matriks definit positif, yaitu matriks yang semua nilai eigennya bernilai positif. Sedangkan untuk matriks definit negatif dan indefinit, metode Cayley-Hamilton ini tidak dapat digunakan. Untuk itu, pada artikel ini dibahas mengenai metode lain yang merupakan generalisasi dari metode Cayley-Hamilton, yaitu metode generalisasi untuk mencari akar kuadrat dari sebarang matriks persegi berordo 2*2. Berdasarkan Teorema Cayley-Hamilton persamaan karakteristik dari matriks π΄ adalah (Ξ»^2)- (tr(A))Ξ»+det(A)=0. Dimisalkan matriks π΅ memenuhi π΅=π΄^2 maka berlaku det(π΄)=Β±β(det(π΅)) dan tr(π΄)=Β±β(tr (π΅)Β±(2β(det(π΅))). Jika tr(A)β 0 maka matriks π΄ ditentukan melalui persamaan π΄ =1/(tr(A))*(π΄ +det(π΄)I). Jika tr(A)=0, maka (π΄^2)βI dengan I={Ξ±IβΞ±ββ}, sehingga matriks π΄ ditentukan melalui persamaan π΄=βΞ±βI, dengan βI Β adalah akar kuadrat dari matriks identitas I.
Kata Kunci: determinan matriks, Metode Cayley-Hamilton, trace matriks.
Full Text:
PDFDOI: http://dx.doi.org/10.26418/bbimst.v11i1.52197
Refbacks
- There are currently no refbacks.