PENYELESAIAN GENERALISASI PERSAMAAN BERNOULLI DAN PERSAMAAN RICCATI DENGAN PENDEKATAN PERSAMAAN DIFERENSIAL EKSAK

Abstract

Persamaan diferensial biasa merupakan persamaan yang memuat turunan fungsi dari satu atau lebih variabel terikat terhadap satu variabel bebas. Persamaan Bernoulli dan persamaan Riccati merupakan bentuk dari persamaan diferensial biasa orde satu. Pada penelitian ini dibahas tentang mencari solusi umum dari generalisasi persamaan Bernoulli dan persamaan Riccati dengan menggunakan pendekatan persamaan diferensial eksak. Bentuk umum persamaan Bernoulli yang digeneralisasikan menjadi dy/dx+a(x)h(y)=b(x)g(y) dengan h(y)=g(y)∫(dy/g(y)).  Solusi umum dari generalisasi persamaan Bernoulli, yaitu e^∫(a(x)dx)∫dy/g(y)-∫b(x)e^(a(x)dx)dx=c dan solusi umum persamaan Riccati diperoleh dari solusi umum persamaan Bernoulli dengan memisalkan y=u+z dimana u sebagai solusi partikular dengan dan z sebagai solusi homogen.

Kata Kunci: generalisasi persamaan Bernoulli, persamaan Riccati, persamaan diferensial eksak.