METODE ALTERNATIF DALAM MENCARI SOLUSI PARTIKULAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA NON HOMOGEN KOEFISIEN KONSTAN

Abstract

Solusi umum persamaan diferensial biasa non homogen koefisien konstan terdiri atas solusi homogen dan solusi partikular. Penelitian ini mengkaji metode alternatif untuk mencari solusi partikular persamaan diferensial biasa orde-n non homogen koefisien konstan, ɑₙy⁽ⁿ⁾+ɑₙ₋₁y⁽ⁿ⁻¹⁾+···+ɑ₁y′+ ɑ₀y=eᵅͯ f(x) dengan ɑᵢ merupakan koefisien konstan dari y⁽ⁱ⁾ untuk i=1, 2, 3, ···, n, ɑₙ≠0 dan α merupakan bilangan riil. Metode ini dapat mencari solusi partikular tanpa harus memperhatikan bentuk umum solusi homogen. Pembahasan pada penelitian dibagi menjadi dua kasus, yaitu kasus pertama akar-akar dari persamaan karakteristik tidak sama dengan α dan kasus kedua, akar-akar dari persamaan karakteristik sama dengan α dengan multiplisitasnya k (k ≥ 1). Bentuk umum solusi partikular yang diperoleh, yaitu y= eᵅͯ u(x) dimana u⁽ᵏ⁾(x) = ∑ͫᵢ₌ⱼ dᵢ g⁽ͥ ⁾(x) dengan g(x) = f(x)k! / P⁽ᵏ⁾ (α).

Kata Kunci: persamaan diferensial biasa, solusi partikular, koefisien konstan