DEKOMPOSISI MATRIKS-MATRIKS OPERASIONAL DARI POLINOMIAL BERNSTEIN

Abstract

Dalam penelitian ini, dikaji matriks Polinomial Bernstein(ϕ(x)). Matriks Polinomial Bernstein(ϕ(x)) adalah matriks kolom yang memuat elemen berupa Polinomial Bernstein. Polinomial Bernstein         memiliki matriks-matriks operasional yaitu matriks operasional integral(Ρ), matriks operasional diferensial(D) dan matriks operasional hasilkali(V̂). Matriks Polinomial Bernstein dapat didekomposisikan menjadi ϕ(x)=At_m(x) dengan A adalah matriks koefisien dari Polinomial  Bernstein dan t_m(x) adalah vektor kolom dari variabel Polinomial Bernstein. Dengan menggunakan ϕ(x)=At_m(x), dapat diperoleh dekomposisi matriks operasional integral dari Polinomial  Bernstein adalah P=AΛB yang memenuhi integral(ϕ(t) dt dengan batas bawah 0 dan batas atas x)≈Pϕ(x). Selain itu, dapat diperoleh pula dekomposisi matriks operasional diferensial dari Polinomial Bernstein adalah D=AFA^–1 yang memenuhi d(ϕ(x))/dx=Dϕ(x) dan dekomposisi matriks operasional hasilkali dari Polinomial Bernstein adalah  V̂= ṼA ^T yang memenuhi  v^Tϕ(x)ϕ(x) ^T≈ ϕ(x) ^TV̂.

Kata Kunci: matriks Polinomial Bernstein, matriks operasional diferensial, matriks operasional integral, matriks operasional hasilkali