PELABELAN GRACEFUL DAN SKOLEM GRACEFUL PADA GRAF U-BINTANG DAN GRAF S_n,3

Abstract

Pelabelan pada graf adalah sebarang fungsi yang menghubungkan unsur-unsur pada graf (titik atau sisi) dengan suatu bilangan (biasanya bilangan bulat tak negatif). Diberikan graf G dengan jumlah titik sebanyak  dan jumlah sisi sebanyak . Pelabelan graceful pada graf  adalah fungsi injektif  dari himpunan titik  ke himpunan  yang menginduksi fungsi bijektif  dari himpunan sisi  ke himpunan  sedemikian sehingga untuk setiap sisi  dengan  berlaku . Sedangkan pelabelan skolem graceful merupakan modifikasi dari pelabelan graceful. Graf yang memiliki pelabelan graceful atau skolem graceful berturut-turut disebut graf graceful atau graf skolem graceful. Graf yang digunakan dalam penelitian ini yaitu graf U-bintang dan graf . Graf U-bintang diperoleh dari amalgamasi titik pada graf  yang dimodifikasi sehingga membentuk graf  dengan dua graf bintang  dimana setiap titik berderajat satu pada graf  merupakan pusat graf bintang . Tujuan dari penelitian ini yaitu mengkonstruksi pelabelan graceful dan skolem graceful pada graf U-bintang  dan graf . Penelitian dimulai dengan membentuk graf U-bintang  dan graf . Kemudian graf tersebut dilabeli dengan pelabelan graceful dan skolem graceful. Pada penelitian ini diperoleh bahwa graf U-bintang dan graf  merupakan graf graceful dan graf skolem graceful. Selain itu juga diperoleh pola pelabelan graceful dan skolem graceful pada graf U-bintang  dan graf .

Kata kunci: graf bintang, graceful dan skolem graceful