BILANGAN TERHUBUNG TOTAL PELANGI PADA GRAF GARIS DAN DOUBLE GRAF GARIS DARI GRAF SIKAT

Abstract

Pewarnaan graf  merupakan pemetaan himpunan titik di  ke himpunan warna dengan titik yang bertetangga memiliki warna yang berbeda. Salah satu pengembangan dari pewarnaan graf yang sering dibahas adalah pewarnaan total pelangi. Misalkan  adalah graf terhubung tak trivial. Pewarnaan total graf  disebut terhubung total pelangi jika memiliki lintasan total pelangi antara setiap dua titik di . Lintasan total pelangi merupakan lintasan dengan semua sisi dan titik internal pada lintasan tersebut memiliki warna yang berbeda. Bilangan terhubung total pelangi pada graf  dinotasikan dengan  yaitu jumlah warna terkecil yang dibutuhkan untuk membuat graf  menjadi terhubung total pelangi. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan nilai  dimana  adalah graf garis dari graf sikat dan double graf garis dari graf sikat. Graf sikat dinotasikan  dengan  dan  merupakan graf dengan  titik dan  sisi. Graf garis dari graf sikat  adalah graf dengan himpunan titik pada  merupakan himpunan sisi pada . Double graf garis dari graf sikat  merupakan graf yang terdiri dari dua graf  yang mempunyai lintasan yang sama. Berdasarkan penelitian ini diperoleh bilangan terhubung total pelangi pada graf garis dari graf sikat adalah  dan double graf garis dari graf sikat adalah .

Kata kunci: pewarnaan total pelangi, terhubung total pelangi, lintasan total pelangi