METODE BEDA HINGGA EKSPLISIT DAN IMPLISIT UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN PANAS

Abstract

Persamaan difusi adalah persamaan diferensial parsial orde dua yang termasuk ke dalam tipe persamaan diferensial parsial parabolik. Persamaan difusi dapat juga disebut persamaan panas. Persamaan panas dapat diselesaikan dengan menggunakan metode beda hingga. Metode beda hingga memiliki beberapa skema diantaranya skema eksplisit dan skema implisit. Penelitian ini membahas penyelesaian persamaan panas dimensi satu dengan metode beda hingga eksplisit dan implisit. Langkah pertama pada penelitian ini yaitu memodelkan aliran panas pada batang kawat homogen menjadi persamaan panas dimensi satu. Selanjutnya, mendiskritisasi persamaan panas dimensi satu dengan menggunakan turunan numerik. Kemudian, menyelesaikan persamaan panas dimensi satu menggunakan skema eksplisit dan skema implisit dengan membentuk pola iterasi. Solusi persamaan panas dimensi satu dengan menggunakan metode beda hingga eksplisit yaitu  dengan  ,  dan . Sedangkan, dengan menggunakan metode beda hingga implisit yaitu  dengan ,  dan . Nilai  merupakan solusi hampiran metode beda hingga eksplisit dan implisit dengan  dan , dimana N adalah jumlah total titik-titik  dan  adalah jumlah total titik-titik . Terakhir, menggunakan program Scilab dilakukan simulasi penyelesaian persamaan panas dimensi satu dan menghasilkan solusi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa adanya perubahan suhu dari temperatur tinggi ke temperatur rendah yang dipengaruhi oleh waktu karena adanya proses perpindahan panas pada batang kawat homogen.

Kata Kunci: perpindahan panas, turunan numerik, skema eksplisit, skema implisit