ANALISIS DINAMIKA MODEL KOMPETISI DUA POPULASI YANG HIDUP BERSAMA DI TITIK KESETIMBANGAN TIDAK TERDEFINISI

Abstract

Model kompetisi dua populasi merupakan suatu model matematika yang menggambarkan persaingan antar individu dalam satu populasi dan persaingan antar dua populasi untuk mendapatkan kebutuhan hidup yang sama. Model kompetisi dua populasi direpresentasikan dengan suatu sistem persamaan diferensial biasa nonlinear autonomus. Dinamika populasi erat kaitannya dengan pertumbuhan populasi, kesetimbangan populasi dan kestabilan. Dalam pemodelan matematika, suatu keadaan saat tidak terjadi perubahan jumlah populasi seiring berjalannya waktu diwakili oleh sebuah titik yang disebut titik kesetimbangan. Titik kesetimbangan dalam model kompetisi dua populasi mewakili beberapa kondisi yaitu kondisi saat kedua populasi punah, kondisi saat hanya populasi pertama hidup, kondisi saat hanya populasi kedua hidup, dan kondisi saat populasi pertama dan kedua hidup bersama. Titik kesetimbangan dalam dinamika populasi digunakan pada proses linearisasi sistem persamaan diferensial nonlinear untuk mendapatkan informasi kestabilan dari suatu sistem. Dalam suatu kondisi memungkinkan adanya titik kesetimbangan tidak terdefinisi, akibatnya kestabilan dari titik kesetimbangan tidak dapat diketahui dengan proses linearisasi sehingga tidak dapat diketahui dinamika populasi yang terjadi. Penelitian ini menganalisis dinamika model kompetisi dua populasi yang hidup bersama di titik kesetimbangan tidak terdefinisi. Model kompetisi dua populasi dianalisis secara analitik untuk mendapatkan solusi berupa persamaan pertumbuhan populasi terhadap waktu. Solusi dan grafik dari pertumbuhan populasi terhadap waktu menunjukan dinamika populasi yang stabil dari model kompetisi dua populasi yang hidup bersama di titik kesetimbangan tidak terdefinisi.

Kata kunci: model kompetisi, titik kesetimbangan,kestabilan dan tidak terdefinisi.