ANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS

Abstract

Tuberkulosis merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh strain Mycobacterium tuberculosis. Ketika M.tuberculosis berpatogen tertular pada individu rentan, maka individu rentan akan mengalami gejala Tuberkulosis. Pembentukan model penularan Tuberkulosis satu strain dimulai dengan membagi populasi menjadi 3 sub-populasi, yaitu sub-populasi rentan (S), sub-populasi terjangkit (E), dan sub-populasi terinfeksi (I) berdasarkan progres cepat dan lambat, efektivitas chemoprophylaxis, serta pemberian terapi. Dari model yang terbentuk diperoleh 2 titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium bebas penyakit dan endemik. Rasio reproduksi dasar (R₀) diperoleh dari titik ekuilibrium berguna untuk mengukur tingkat penularan strain M.tuberculosis. Untuk menganalisis kestabilan lokal digunakan nilai eigen dari matriks Jacobian dan Kriteria Routh-Hurwitz. Dari hasil analisis diketahui sistem di sekitar titik ekuilibrium bebas penyakit stabil asimtotik lokal pada saat R₀<1 yang menunjukkan bahwa dalam waktu lama tidak ada individu yang terjangkit penyakit dan titik ekuilibrium endemik stabil asimtotik lokal pada saat R₀>0 yang menunjukkan bahwa dalam waktu lama tetap ada individu yang terinfeksi penyakit Tuberkulosis. Berdasarkan simulasi dengan nilai parameter yang ditetapkan menunjukkan laju penyebaran penyakit dapat dihambat dengan adanya perlakuan terapi dan efektivitas Chemoprophylaxis.

Kata Kunci : model tuberkulosis, titik ekuilibrium, nilai eigen, kestabilan, Kriteria Routh-Hurwitz