KEKONVERGENAN BARISAN PADA RUANG METRIK MODULAR

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji konsep ruang metrik, ruang modular dan ruang metrik modular. Ruang metrik adalah pasangan (X,d)   dengan X  merupakan himpunan tak kosong dan d adalah suatu metrik di X  . Konsep ruang metrik dikembangkan menjadi ruang metrik yang dibangun oleh modular disebut dengan ruang metrik modular. Modular yang dinotasikan dengan p   adalah suatu fungsi yang memenuhi aksioma-aksioma tertentu pada ruang linear. Suatu himpunan yang merupakan subruang linear dengan p(lamdaf) berhingga untuk f adalah anggota ruang linear dan lamda>0 disebut sebagai ruang modular yang dinotasikan dengan Yp  . Ruang metrik modular adalah pasangan (Xw,dw) dengan Xw   merupakan himpunan metrik modular omega   dan  dw adalah metrik di Xw. Selain mengkaji konsep ketiga ruang, penelitian ini juga membahas kekonvergenan barisan pada masing-masing ruang. Pada ruang modular, suatu barisan  dikatakan konvergen ke x  jika p(xn-x)<epsilon  . Pada ruang metrik, suatu barisan  dikatakan konvergen ke x   jika d(xn,x)<epsilon  . Sedangkan di ruang metrik modular, barisan  dikatakan konvergen ke x jika w(xn,x)<=epsilon.