MODEL MIKROSKOPIK DAN MAKROSKOPIK PENYEBARAN HIV-AIDS

Abstract

AIDS adalah penyakit yang menyerang sistem kekebalan tubuh manusia yang disebabkan oleh virus HIV dan tersebar dilebih dari 100 negara di dunia. Penyebaran HIV-AIDS dapat diinterpretasikan menggunakan persamaan diferensial dalam bentuk model matematika. Model matematika yang dibentuk dalam penelitian ini terbagi menjadi dua yaitu, model mikroskopik dan makroskopik. Model mikroskopik penyebaran HIV-AIDS terdiri dari laju perubahan posisi dan laju perubahan kondisi kesehatan individu. Laju perubahan posisi dipengaruhi oleh proses Wiener dan laju perubahan kondisi kesehatan individu dipengaruhi oleh fungsi potensial  dan fungsi interaksi antar individu . Dari model mikroskopik yang dibentuk, selanjutnya ditransformasikan menjadi persamaan kinetik menggunakan Mean-Field Limit. Model makroskopik penyebaran HIV-AIDS dimulai dengan membagi populasi menjadi tiga sub-populasi, yaitu sub-populasi susceptible, sub-populasi infected dan sub-populasi AIDS cases. Dari model makroskopik yang terbentuk diperoleh dua titik ekuilibrium yaitu titik ekuilibrium   dan . Dari hasil analisis kestabilan sistem disekitar titik ekuilibrium diperoleh sistem di sekitar titik ekuilibrium  dan  stabil asimtotik.

Kata kunci: Model Mikroskopik, Model Makroskopik, Mean-Field Limit, Kestabilan