TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG METRIK CONE

Abstract

Ruang metrik (X,d) merupakan suatu himpunan X yang dilengkapi dengan metrik d dan  memenuhi aksioma-aksioma pada ruang metrik. Salah satu perluasan dari ruang metrik adalah ruang metrik cone. Ruang metrik cone (X,d_p ) merupakan suatu himpunan X yang dilengkapi dengan metrik cone d_p pada X. Dalam ruang metrik cone didefinisikan konsep titik tetap. Titik x disebut titik tetap pada pemetaan T jika diberikan suatu titik x anggota himpunan tak kosong sedemikian sehingga Tx₌ x. Jika diberikan (X,d_p) suatu ruang metrik cone lengkap dengan suatu pemetaan kontraktif T, maka T memiliki titik tetap yang tunggal yaitu Tx^*₌ x^* . Akibatnya, suatu himpunan B(x₀,c) yaitu himpunan persekitaran dengan titik pusat x₀ dan jari-jari c memiliki titik tetap tunggal. Selanjutnya, perluasan dari pemetaan kontraktif pada ruang metrik cone lengkap juga memiliki titik tetap tunggal.

Kata kunci: Ruang metrik, ruang metrik cone, titik tetap, pemetaan kontraktif