ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR

Abstract

Pada tulisan ini disajikan suatu metode yang menggabungkan penerapan Transformasi Sumudu dan Polinomial Adomian untuk menyelesaikan Persamaan Diferensial Parsial (PDP) nonlinear dan dinamakan dengan Metode Dekomposisi Sumudu (MDS). Metode ini diawali dengan menerapkan sifat Transformasi Sumudu pada PDP nonlinear, dilanjutkan dengan mensubstitusikan syarat awal ke persamaan yang terbentuk. Selanjutnya, lakukan invers Transformasi Sumudu pada kedua ruas sehingga diperoleh hasil untuk bagian linear. Langkah berikutnya yaitu menentukan nilai awal iterasi yang diperoleh dari solusi bagian linear dan menggunakan Polinomial Adomian untuk menyelesaikan bagian nonlinear. Tahap terakhir yaitu membentuk solusi yang dihasilkan menjadi deret. Namun penyelesaian MDS membutuhkan iterasi yang cukup panjang dan metode ini bisa dimodifikasi dengan mengambil suku yang berbeda pada bagian linear tersebut dan diasumsikan sebagai K(x,t) lalu diuraikan dalam bentuk penjumlahan K_o(x,t) dan K₁(x,t)dimana K_o(x,t) merupakan solusi dari u_o(x,t) dan untuk solusi u₁(x,t) diperoleh dari penjumlahan K₂(x,t) dengan bagian nonlinearnya, metode ini dinamakan Metode Modifikasi Dekomposisi Sumudu (MMDS). Tujuan dari penulisan ini adalah menentukan dan membandingkan MDS dan MMDS kemudian dapat dilihat dari hasil pembahasan menunjukkan bahwa MMDS lebih efisien dibandingkan dengan MDS untuk menyelesaikan PDP nonlinear.

Kata Kunci: Sumudu, Adomian, nonlinear