PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV

Abstract

Metode Numerov merupakan salah satu metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah nilai eigen Sturm-Liouville. Masalah nilai eigen Sturm-Liouville adalah masalah penentuan nilai dari parameter pada Persamaan Diferensial Sturm-Liouville. Penelitian ini bertujuan untuk merepresentasikan Persamaan Diferensial Sturm-Liouville  dalam bentuk matriks dan menentukan penyelesaian  numerik  untuk masalah nilai eigen Sturm-Liouville dengan metode Numerov. Penyelesaian numerik masalah nilai eigen Sturm-Liouville dengan metode Numerov dimulai dengan menentukan subinterval N, pada penelitian ini diambil N=20, N=30 dan N=40, kemudian dicari ukuran langkah tetap h dan diperoleh  h=0,1571; h=0,1047 dan h=0,0785. Langkah berikutnya, disubstitusikan ke rumus metode Numerov, sehingga diperoleh pengulangan persamaan sebanyak subinterval N dengan i=1,2,3,..,N-1. Dari pengulangan persamaan dapat dibentuk dua matriks yaitu matriks tridiagonal A dan B dengan entri-entrinya diperoleh dari koefisien pada pengulangan persamaan tersebut. Langkah terakhir, dicari nilai eigen dari dua matriks tridiagonal tersebut, sehingga diperoleh skalar-skalar dari persamaan karakteristik dari dua matriks tridiagonal yang merupakan nilai-nilai eigen dari dua matriks tersebut. Dari penelitian ini, dengan menggunakan subinterval N=40 diperoleh hampiran nilai eigen yang mendekati penyelesaian analitik. Hampiran nilai eigen mendekati penyelesaian analitik  ketika i=1 adalah 1,0000 dan galat yang dihasilkan adalah nol, hampiran nilai eigen ketika i=2 adalah 4,0000 dan galat yang dihasilkan adalah nol dan hampiran nilai eigen ketika i=3 adalah 8,9999 dan galat yang dihasilkan adalah 0,0001.

Kata kunci : Nilai eigen, Sturm-Liouville, metode Numerov