INVERS DRAZIN DARI SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN BENTUK KANONIK JORDAN

Eko Sulistyono, Shantika Martha, Eka Wulan Ramadhani

Abstract


Suatu matriks A berukuran nxn dikatakan tidak memiliki invers atau disebut dengan matriks singular jika tidak ada matriks B yang memenuhi AB=In dan BA=In. Jika matriks A adalah matriks singular maka dapat ditentukan suatu matriks B yang memiliki karakteristik dari sifat invers matriks sehingga matriks B disebut dengan invers tergeneralisasi dari matriks A. Invers Drazin merupakan salah satu invers tergeneralisasi dari suatu matriks berukuran nxn. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan invers Drazin dari suatu matriks dengan menggunakan bentuk kanonik Jordan. Invers Drazin dari matriks A yang dinotasikan AD diperoleh dengan menentukan nilai karakteristik dari matriks A dan multiplisitas aljabar dari masing-masing nilai karakteristik. Langkah selanjutnya adalah menentukan bilangan bulat positif terkecil p yang memenuhi dimensi ruang karakteristik ke-p sama dengan multiplisitas aljabar dari masing-masing nilai karakteristik. Nilai p digunakan untuk menentukan vektor karakteristik tergeneralisasi dari matriks A. Selanjutnya menentukan matriks P dengan kolom-kolomnya merupakan vektor karakteristik tergeneralisasi dari matriks A. Hasil perkalian dari P-1AP merupakan bentuk kanonik Jordan yang dinotasikan dengan J. Matriks J kemudian dipartisi menjadi J1 dan J0 secara berturut-turut merupakan matriks blok diagonal utama dari J, dan matriks nol untuk matriks blok lainnya. Invers Drazin diperoleh dari PKP-1dengan K merupakan matriks yang dibentuk dari J1-1dan matriks nol secara berturut-turut merupakan matriks blok diagonal utama dari K dan matriks nol untuk matriks blok lainnya.

Kata Kunci: Invers Drazin, Bentuk Kanonik Jordan

Suatu matriks A berukuran nxn dikatakan tidak memiliki invers atau disebut dengan matriks singular jika tidak ada matriks B yang memenuhi AB=In dan BA=In. Jika matriks A adalah matriks singular maka dapat ditentukan suatu matriks B yang memiliki karakteristik dari sifat invers matriks sehingga matriks B disebut dengan invers tergeneralisasi dari matriks A. Invers Drazin merupakan salah satu invers tergeneralisasi dari suatu matriks berukuran nxn. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan invers Drazin dari suatu matriks dengan menggunakan bentuk kanonik Jordan. Invers Drazin dari matriks A yang dinotasikan AD diperoleh dengan menentukan nilai karakteristik dari matriks A dan multiplisitas aljabar dari masing-masing nilai karakteristik. Langkah selanjutnya adalah menentukan bilangan bulat positif terkecil p yang memenuhi dimensi ruang karakteristik ke-p sama dengan multiplisitas aljabar dari masing-masing nilai karakteristik. Nilai p digunakan untuk menentukan vektor karakteristik tergeneralisasi dari matriks A. Selanjutnya menentukan matriks P dengan kolom-kolomnya merupakan vektor karakteristik tergeneralisasi dari matriks A. Hasil perkalian dari P-1AP merupakan bentuk kanonik Jordan yang dinotasikan dengan J. Matriks J kemudian dipartisi menjadi J1 dan J0 secara berturut-turut merupakan matriks blok diagonal utama dari J, dan matriks nol untuk matriks blok lainnya. Invers Drazin diperoleh dari PKP-1dengan K merupakan matriks yang dibentuk dari J1-1dan matriks nol secara berturut-turut merupakan matriks blok diagonal utama dari K dan matriks nol untuk matriks blok lainnya.


Full Text:

PDF

Refbacks

  • There are currently no refbacks.